Which of the following angle can be constructed with the help of a ruler and a pair of compasses?

Created: 7 years ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

$35 °$
খ

$40 °$
গ

$37.5 °$
ঘ

$47.5 °$

895

ব্যাখ্যাঃ

রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে কোণ অঙ্কনের নিয়ম:

স্কেল (রুলার) এবং কম্পাসের সাহায্যে কেবল সেই সকল কোণ আঁকা সম্ভব, যে কোণগুলো $15^\circ$ এর গুণিতক (যেমন: $15^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 75^\circ, 90^\circ, 105^\circ, 120^\circ, \dots$) অথবা এই কোণগুলোকে সমদ্বিখণ্ডিত করে প্রাপ্ত কোণ।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

$37.5^\circ$: আমরা জানি, $37.5^\circ \times 2 = 75^\circ$। আবার, $75^\circ \times 2 = 150^\circ$। যেহেতু $150^\circ$ এবং $75^\circ$ কোণ দুটি রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে সহজে আঁকা যায় (যেমন: $90^\circ$ এবং $60^\circ$-এর সমদ্বিখণ্ডক দিয়ে $75^\circ$ পাওয়া যায়), তাই $75^\circ$ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করলেই $37.5^\circ$ কোণটি অঙ্কন করা সম্ভব।
$35^\circ$, $40^\circ$, এবং $47.5^\circ$: এই কোণগুলো $15^\circ$-এর গুণিতক নয় এবং কোনো মানক আঁকা সম্ভব এমন কোণের সমদ্বিখণ্ডক বা সমন্বয় নয়। তাই কেবল কম্পাস ও রুলারের সাহায্যে এদের নিখুঁতভাবে আঁকা সম্ভব নয় (এদের জন্য প্রোট্র্যাক্টর বা চাঁদার প্রয়োজন হয়)।

সুতরাং, রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে $37.5^\circ$ কোণটি অঙ্কন করা সম্ভব।

Satt AI

1 day ago

MCQ: 300 CQ: 99

Practice

জ্যামিতি প্রাথমিক ধারণা (Basic Concept)

জ্যামিতি প্রাথমিক ধারণা (Basic Concept)

‘জ্যা’ অর্থ ভূমি, ‘মিতি’ অর্থ পরিমাপ। অর্থাৎ ভূমির পরিমাপ সংক্রান্ত আলোচনাই জ্যামিতির মূল ভিত্তি। ভূমির আকার, আকৃতি ও পরিমাপ সম্পর্কিত বিশ্লেষণ থেকেই জ্যামিতির উৎপত্তি।

খ্রিষ্টপূর্ব ৩০০ অব্দে গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিড (Euclid) তার বিখ্যাত গ্রন্থ Elements-এর ১৩টি খণ্ডে জ্যামিতির মৌলিক সংজ্ঞা, উপপাদ্য ও প্রমাণসমূহ সুসংগঠিতভাবে উপস্থাপন করেন। এই গ্রন্থের ভিত্তিতেই ইউক্লিডীয় জ্যামিতির (Euclidean Geometry) ভিত্তি স্থাপিত হয়।

ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে কিছু মৌলিক ধারণা বা স্বতঃসিদ্ধ (Axioms/Postulates) গ্রহণ করা হয় এবং সেগুলোর ওপর ভিত্তি করে যুক্তির মাধ্যমে বিভিন্ন জ্যামিতিক উপপাদ্য প্রমাণ করা হয়। এই যুক্তিনির্ভর প্রমাণ পদ্ধতিই ইউক্লিডীয় জ্যামিতির প্রধান বৈশিষ্ট্য।

বর্তমানে জ্যামিতির পরিধি বহুমাত্রিকভাবে বিস্তৃত হয়েছে। সমতল জ্যামিতির পাশাপাশি স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি এবং আধুনিক বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ব্যাপক ব্যবহার দেখা যায়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়

জ্যামিতি মূলত ভূমি ও আকারের পরিমাপ নিয়ে কাজ করে
ইউক্লিড জ্যামিতিকে বৈজ্ঞানিক ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত করেন
স্বতঃসিদ্ধ ও যুক্তির মাধ্যমে প্রমাণ করা হয়
আধুনিক জ্যামিতি বহু শাখায় বিস্তৃত

Notification

Which of the following angle can be constructed with the help of a ruler and a pair of compasses?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion